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Nel mondo dei frattali per capire le forme delle natura

 


(Benoit Mandelbrot, Nel mondo dei frattali, Di Renzo Editore, Roma)

Dalla forma delle nuvole alla ramificazione degli alberi, dalla frastagliatura delle coste alle fessure prodotte dai terremoti nel suolo e alle crepe dei muri: questo universo di elementi naturali, che fino a pochi anni fa si sottraevano ad una rappresentazione matematica adeguata, possono invece essere oggi misurati e studiati con la teoria dei frattali, una sorta di rivoluzione concettuale che ha creato un linguaggio per interpretare la natura.
È al matematico di origine polacca Benoit Mandelbrot che si deve lo sviluppo di questa branca della matematica moderna che ha permesso di computerizzare particolari forme geometriche che prima apparivano quasi come delle mostruosità matematiche, per esempio, linee così contorte che non possono essere considerate a una dimensione, o superfici così scabre che sembravano avere più di due dimensioni. Dal punto di vista matematico, c'è una differenza sostanziale tra forme di questo tipo e figure regolari come rette, triangoli o sfere. D'altra parte, i frattali rispecchiano le forme reali che esistono in natura: non esistono infatti nuvole sferiche o montagne coniche, coste circolari o fiumi rettilinei. Studiando le proprietà dei frattali, Mandelbrot ha quindi elaborato una nuova matematica delle forme in grado di descrivere in modo più approfondito effetti o fenomeni naturali.
Mandelbrot è docente all'Università di Yale ed ha svolto la sua attività scientifica dal 1958 al dipartimento di scienze fisiche del centro di ricerca Ibm di Yorktown Heights. Ha iniziato nel 1965 studiare le particolari forme geometriche poi da lui definite "frattali". Il termine viene dal latino "fractus" (rotto, spezzato), ma in realtà, dice Mandelbrot, "l'irregolarità delle forme naturali è solo apparente e una qualsiasi parte di queste forme, a una analisi dettagliata, tende a riprodurre la figura intera".
La linea costiera di una regione, ad esempio, con i suoi golfi, le sue sporgenze, le rientranze frastagliate, ha una forma simile sia a quella dell'intero litorale in cui è situata sia a quella di un solo promontorio o addirittura di una singola roccia.
Questa "autosomiglianza" è una caratteristica dei frattali come pure quella di avere una "dimensione frazionaria", a metà strada, ad esempio, fra quella di una retta(a una dimensione) e quella di un piano (a due dimensioni). È un esempio che si rifà alla famosa "curva di Peano", inventata nel 1890 dal matematico italiano Giuseppe Peano. Questa curva, definita dallo storico della matematica Carl Boyer "una delle scoperte più inquietanti del tempo", ha una caratteristica paradossale: pur essendo una linea, riesce a passare per tutti i punti di un quadrato, che è una figura del piano.
La geometria frattale fa di questi casi che sfidano la norma i fondamenti di una nuova matematica delle forme, il punto di partenza di una teoria sistematica e ordinatrice capace di trovare il filo della regolarità dove apparentemente c'è solo disordine e caos. Di qui la fortuna e la diffusione di questa teoria in diversi campi del sapere, della linguistica alla fisica, dall'economia (è stata ad esempio usata per studiare l'irregolare andamento della borsa) alla biologia e dovunque la complessità, la causalità e l'instabilità dei fenomeni suggerisce un approccio non convenzionale.