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Nel mondo dei frattali

 


(Di Renzo Editore, Roma)

Fino a poco tempo fa tutte le curve geometriche e le superfici che venivano presentate agli studenti e usate dagli scienziati per esprimere le loro teorie sulla natura erano regolari. Tali forme possono curvarsi, ma devono farlo dolcemente, come un cerchio - eccetto forse in alcuni angoli, come ad esempio quelli di un quadrato.
Una curva regolare che venga sufficientemente ingrandita somiglia sempre di più a una linea retta (è così che si definisce tecnicamente la tangente). Ad esempio, la superficie sferica della terra sembra quasi piatta se considerata su piccola scala. […] In altre parole, si può asserire che le tradizionali curve regolari sembrano simili, se considerate da una prospettiva locale. Gli aspetti che le rendono differenti sono evidenti solo se si osserva su grande scala.
Questa non è una procedura corretta se nostra intenzione è quella di comprendere la Natura, proprio perché molte sue strutture sono tali da coinvolgere un ampio raggio di scale. Se consideriamo ad esempio la corteccia di un albero e la rapportiamo alla grandezza di una mano umana, ci appare irregolare. Se ingrandita, sembra ancora irregolare. Se osserviamo le pieghe su grande scala, queste risultano a loro volta ripiegate su scala minore, ed esiste una intera gerarchia di sotto-pieghe e di altra ancor più sotto, proprio sotto ciò che è vicino al livello delle cellule.
Queste forme, apparentemente irregolari, impossibili da rappresentare mediante approcci analitici tradizionali, costituiscono il tratto peculiare di numerosi fenomeni non solo del mondo naturale ma anche di quello economico e sociale: alla loro identificazione si rivolge la geometria frattale. Una proposta rivoluzionaria, frutto delle idee di Benoit Mandelbrot che, dopo aver scosso nella seconda metà degli anni settanta il mondo dei matematici tradizionali, ha raccolto nel tempo sempre maggior consensi e conferme, nei più disparati campi di applicazione.
Le note biografiche riportate dall'autore ci suggeriscono la presenza di una sorta "d'irresistibile predestinazione" alla guida delle difficili vicende che ne hanno accompagnato gli anni della formazione ed in seguito della produzione scientifica.
Nato nel 1924 in Polonia, in una famiglia proveniente dalla Lituania, di salde radici culturali, riceve i primi insegnamenti al di fuori della scuola, avendo come maestro lo zio Loterman. Riferendosi a quelle prime, decisive lezioni, Mandelbrot, riconosce il lascito di una propensione per l'intuizione geometrica piuttosto che per una visione analitica e sistemista degli eventi. Tale propensione avrà modo di rafforzarsi ulteriormente nel corso degli anni, trascorsi a partire dal 1936, a Parigi. Qui, infatti, entrò in scena un'altra figura familiare: lo zio, Szolem Mandelbrojt, professore di matematica al Collège di Francia, successore dell'illustre Jacques Hadamard , titolare della cattedra già ricoperta da Henri Poincarè all'Accademia delle Scienze.
La formazione scolastica e culturale di Benoit Mandelbrot non può non risentire delle tragiche vicende che precedono e successivamente accompagnano la Seconda Guerra Mondiale. La minaccia delle armi, le pesanti restrizioni economiche, gli impedirono, infatti, la frequentazione di regolari corsi scolastici, rendendolo di fatto, un autodidatta, ma queste condizioni, che per altri potevano rappresentare un severo handicap, furono per lui un'autentica opportunità:
Il motivo per cui questo dono naturale [il pensare direttamente in termini geometrici] non è stato vanificato va ricercato negli eventi che hanno caratterizzato la mia vita adolescenziale e in alcune conseguenze legate alla guerra. Infatti, l'imparare a lavorare con le formule in modo sempre più approfondito, avrebbe potuto danneggiare questa mia inclinazione, ma fortunatamente non è stato così.
E' quindi attribuibile a questo suo "atteggiamento naturale" rispetto alla geometria e alla matematica lo sviluppo successivo che gli consentirà di divenire un vero e proprio anticonformista tra gli scienziati.
Altrettanto decisiva sarà in seguito l'opportunità offerta dal dipartimento di ricerca dell'IBM che gli avrebbe accordato una scelta incondizionata riguardo alle tematiche del proprio lavoro con l'unico obiettivo di favorirne la creatività. Un atteggiamento di illuminato mecenatismo, così comune in tante istituzioni scientifiche fino a qualche decina di anni or sono, ormai completamente rimosso a favore in un pragmatismo che premia solo ricerche che abbiano immediata e sicura potenzialità d'applicazione. Tale avvicendamento non deve essere inteso come l'ennesima colpa dello sviluppo tecnologico, che anzi ha offerto un contributo determinante grazie ai computer ed alla realizzazione di grafici computerizzati per la svolta della geometria frattale, ma a una scarsa attenzione, sempre più diffusa, verso la cultura in senso più ampio. E' proprio contro questo indirizzo che si muove Mandelbrot, con un tentativo, forse utopistico, di recuperare una visione unitaria del sapere, al di là di certi tecnicismi deteriori, in modo da porre in contatto aspetti della attività umana, che a prima vista, possono apparire completamente disgiunti
I poeti romantici hanno spesso avanzato critiche nei confronti dell'industria, dell'ingegneria e di altre attività prodotte dall'uomo, ritenendole non in sintonia con la natura. E' corretto pensare che parte della freddezza associata alle scienze "hard" sia conseguenza della forte relazione che essa ha con nozioni derivate dalla geometria classica. Al contrario […] il mondo naturale non contiene alcuna linea dritta. […] Le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le costiere non sono cerchi e la corteccia non è liscia, né la luce viaggia su una linea retta. Il ruolo dei frattali era quello di consentire una nuova e completa relazione tra la geometri e la natura. Essa ha introdotto nel settore della geometria un nuovo tipo di ordine, precisamente per sostenere le stesse richieste che i poeti avevano sentito come necessarie per la salvezza dell'eterna geometria!
Una prospettiva, probabilmente destinata ad essere superata, ma che per il suo carattere di intuitività, per il suo completo adeguarsi ad una esigenza umana di compartecipazione alla natura, capace di suscitare un profondo fascino nello studioso e nel lettore comune.