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Frattali: quando la matematica si trasforma in arte

 

amicinellarte.it

 

Benoît Mandelbrot, matematico polacco, francese di adozione, è noto al grande pubblico soprattutto per i suoi lavori sulla geometria frattale. Nato il 20 novembre 1924 a Varsavia, in Polonia, ha vissuto in Francia per buona parte della sua vita. 
Originario da una famiglia con forte tradizione accademica (sua madre era infatti una dottoressa e suo zio Szolem Mandelbrot un famoso matematico), ha dedicato la propria esistenza allo studio della matematica e della geometria.

La famiglia lasciò la Polonia stabilendosi a Parigi per sfuggire il regime nazista. A Parigi venne iniziato alla matematica da uno (appunto Szolem) dei suoi due zii, che contribuirono alla sua educazione e formazione, da una parte scientifica, dall'altra umanistica.
Educato in Francia, ha sviluppato la matematica di Gaston Julia e ha cominciato la rappresentazione grafica di equazioni su computer. Mandelbrot è il fondatore di ciò che oggi viene chiamata geometria frattale e ha dato il proprio nome ad una famiglia di frattali (detti appunto frattali di Mandelbrot) e ad un particolare insieme (detto insieme di Mandelbrot).

Mandelbrot scoprì il suo frattale quasi per caso nel 1979, mentre conduceva degli esperimenti per conto del Watson Research Center dell'IBM, dove, con l'aiuto della computer-grafica, poté in seguito dimostrare che il lavoro di Julia del 1918 (e che suo zio gli aveva consigliato nel 1945!), poteva esere uno dei frattali più affascinanti, ma una delle letteralmente infinite curiosità del frattale di Mandelbrot è che esso comprende, pur nella sua semplicissima formula, anche il frattale di Julia.

I suoi lavori sui frattali in quanto matematico impiegato all'IBM gli hanno fruttato un "Emeritus Fellowship" ai laboratori di ricerca T. J. Watson.

A partire dai primi anni '60, e fino ai giorni nostri, l'applicazione della geometria frattale a questioni economiche ha condotto ol professor Mandelbrot a mettere in discussione alcuni consolidati fondamenti dell'economia classica e della finanza moderna.

L'ipotesi ad esempio, di razionalità dei comportamenti degli agenti economici, l'ipotesi dell'efficienza del mercato, e quella secondo cui i movimenti dei prezzi di mercato sono descrivibili come un cammino casuale (random walk) in analogia al moto browniano di una particella in un fluido.

L'analisi frattale delle variabili economiche e finanziarie ha portato nell'ultima decade alla nascita della cosiddetta finanza frattale, nella quale lo stesso Mandelbrot ritiene siano attualmente impegnati almeno un centinaio di ricercatori.

Altri ricercatori sono impegnati nel più vasto campo dell'econofisica. Oltre alla riscoperta dei frattali in matematica, dimostrò che essi possono essere la chiave di lettura delle forme presenti in natura, dando il via ad una particolare sezione della matematica che studia la teoria del caos.

Nel 1993 gli è stato conferito il prestigioso premio Wolf per la fisica, "per aver trasformato la nostra visione della natura".

"Eadem Mutata Resurgo"

"Why is geometry often described as 'cold' and 'dry'? One reason lies in its inability to describe the shape of a cloud, a mountain, a coastiline or a tree. Clouds are not spheres, mountains are not cones, coastlines are not circles, and bark is not smooth, nor does lightning travel in a straight line"

-- Benoît B. Mandelbrot --

Così Mandelbrot nel suo libro The Fractal Geometry of Nature descrive l'inadeguatezza della geometria euclidea nella descrizione della natura.

Mandelbrot è il padre fondatore della teoria dei frattali e inventore del famoso insieme che porta il suo nome.

Cos'è un frattale?

La definizione più semplice e intuitiva lo descrive come una figura geometrica in cui un motivo identico si ripete su scala continuamente ridotta. Questo significa che ingrandendo la figura si otterranno forme ricorrenti e ad ogni ingrandimento essa rivelerà nuovi dettagli. Contrariamente a qualsiasi altra figura geometrica un frattale invece di perdere dettaglio quando è ingrandito, si arricchisce di nuovi particolari.

Il termine "frattale" fu coniato da Mandelbrot ed ha origine dal termine latino fractus, poichè la dimensione di un frattale non è intera, come egli stesso ha spiegato nella sezione Matematica.